Chapitre 1 DE L ’ ALGÈBRE LINÉAIRE À LA RÉSOLUTION DES

Ce chapitre traite de la résolution des systèmes d’équations polynomiales et fait suite au chapitre 4 du tome Mathématiques L2, Pearson Education, 2007, qui introduisait certains algorithmes fondamentaux du calcul formel. Même si le champ des problématiques abordées par le calcul formel est bien plus vaste que la résolution des systèmes polynomiaux, cette dernière problématique occupe une place importante du fait de ses très nombreuses applications dans divers domaines des sciences de l’ingénieur. De plus, des logiciels et bibliothèques efficaces permettent aujourd’hui de résoudre des applications importantes en robotique, théorie du signal, biologie, etc. La plupart des systèmes de calcul formel (notamment les plus répandus, comme MAPLE et MATHEMATICA) intègre des fonctionnalités pour la résolution des systèmes polynomiaux. Ce chapitre est une introduction aux algorithmes sur lesquels se fondent ces programmes de résolution. Il donne aussi un aperçu des idées centrales et importantes (réduction à l’algèbre linéaire, évaluation-interpolation) à partir desquelles sont menées des recherches toujours intenses et actives pour améliorer les implantations et algorithmes existants.